算数・数学専門の個別指導塾
ジョリー先生
2009年12月31日 06:00
今年は教室に新しい仲間が増えました。海水魚さん逹です。皆さん元気に泳ぎ回っています。ところで、算数と数学の個別指導塾、序理伊塾も開いてから約２０年が経ちました。昔の教え子から年賀状を含めて便りを貰いますが、とても嬉しいものです。算数や数学の力を付けて、入学試験に合格したりすることも、勿論嬉しいのですが、教え子が算数や数学を通して論理的な考え方を身に付けて、それぞれの好きな道で活躍して貰いたいと思っています。また、入学試験に関しては、「それぞれの志望校」を大切にしていきたいと思います。
ジョリー先生
2009年12月30日 07:00
問題…１から１００００の整数を全部書き並べるとき、数字の１を何回書くことになりますか。解説と解答…とりあえず、０から９９９９の１００００個の整数を考えます。そして、例えば１は０００１、１２は００１２というように０を補って４桁にして書くと、全部で４×１００００＝４００００個の数字を書くことになります。このとき０から９は均等に現れるので、４００００÷１０＝４０００回ずつ書くことになります。１だけは最後の１００００でさらに１回書くので、答えは４００１回です。この問題は一応、高校の数学としてとりあげられていましたが、中学の数学、さらには小学生の算数としても登場しそうです。又、この手法を使える類似問題が算数でも数学でも数多く見かけられます。個別指導の序理伊塾、お薦めの解法です。
ジョリー先生
2009年12月29日 08:00
５時３０分に起きて、オシッコをして体重を計って、食事が終わると先生は一息つけます。そして、勉強をしようとすると、ご覧の通り写真の左側です。パパ、なにするの？遊ぼうよ♪といったふうに覗き込みます。そして諦めて、No.５の上で大人しく私のことを見ています。写真の右側です。
ジョリー先生
2009年12月28日 07:00
問題…平面上に点Ａ(−２、７)と直線ｍ：２ｘ−３ｙ−１＝０があります。Ａから直線ｍに下ろした垂線の足Ｈの座標と直線ｍに関するＡの対称点、Ｂの座標を求めなさい。解説と解答…今回はベクトルで解いてみます。直線 ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０に垂直なベクトルつまり法線ベクトルは(ａ、ｂ)であることを覚えていない人は必ず覚えて下さい。これがＡＨの方向ベクトルになるので、ＡＨの直線のベクトル方程式は(ｘ、ｙ)＝(−２、７)＋ｔ(２、−３)となります。ですから ｘ＝２ｔ−２ ｙ＝−３ｔ＋７です。これを直線ｍに代入して ｔ＝２ よってｔ＝２のときにＨとなり、その２倍のｔ＝４のときにＢとなります。ですから、Ｈ(２、１) Ｂ(６、−５) です。数学のこの種類の問題は数多く出てきますが、今回は数学でもベクトルでやってみました。ベクトルの苦手な人は是非マスターしてください。算数でも数学でも苦手な種類の問題を克服することが大切です。個別指導の私の教室では、苦手な問題を残して試験に臨んではいけないと常日頃から強調しています。
ジョリー先生
2009年12月27日 06:00
５時３０分に起きて、オシッコをして体重を計ったら次は、いよいよジョリーの楽しみな朝の食事です。ジョリーはまるで私をせかせるようにキッチンまで来て待っています。(写真左) ドッグフードを大さじ一杯、缶詰めを大さじ一杯でトッピング、ワンちゃん用の牛乳を大さじ４杯で出来上がり♪ 人間用の牛乳はいけないようです。そして、ジョリーの楽しみな朝の食事が始まります。食欲旺盛♪ あっという間に食べてしまいます。(写真右) 1日に３回の食事です。量は少ないようですが、獣医さんの指示通りにしています。お陰で、ウエイトコントロール、バッチリ！毛艶バッチリ！
ジョリー先生
2009年12月26日 06:00
問題…平面上に点Ａ(−２、７)と直線ｍ：２ｘ−３ｙ−１＝０があります。Ａからｍに下ろした垂線の足の座標とｍに関するＡの対称な点の座標を求めなさい。解説と解答…とりあえず、ｍと垂直な直線の式を出すのですが、ｍをｙ＝…に変えて、傾きどうしがかけて−１だから…は今回はやめて、次ののことを先ず覚えて下さい。ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０に垂直な直線はｂｘ−ａｙ＋□＝０です。ここで、垂直の足Ｈは直線ｍとＡＨの交点になります。直線ＡＨはｍに直交するので、上記を利用して、３ｘ＋２ｙ＋□＝０と書けます。この直線は点Ａ(−２、７)を通るから代入して、□＝−８ よって、ＡＨは３ｘ＋２ｙ−８＝０、これと直線ｍの式を連立させて、ｘ＝２、ｙ＝１ 垂線の足は(２、１)です。次にＡの対称点ＢはＡとＨを２：１に外分するので、外分の公式を使って、点Ｂは(６、−５)となります。内分と外分の公式は高校の数学では絶対に必要なもので、曖昧な人は完全に覚えて下さい。私の個別指導の教室では中学生の数学と しても教えています。算数では出てこないと思います。この問題は高校の数学の教科書の応用例題としてもとりあげられていたような気がします。
ジョリー先生
2009年12月25日 06:00
毎朝５時３０分に私が起きると、ジョリーもたいていは起きてきて(一緒に寝ています)、まずはオシッコです。お尻を拭いてあげて、スイット、そして、ご褒美です。ジョリーはきちんとお座りをして待っています。つまり、きちんとオシッコシートの上にしたことを誉めて挙げるのです。次に、体重測定です。ジョリーは自発的に体重計の上に乗ります。この体重計はキログラムで小数第２位まで計れる優れものです。今日は７、４７キログラム、グッドです。次にジョリーのお食事になりますが、次回にします。
ジョリー先生
2009年12月24日 07:00
問題…図１に於て、斜線部分の面積は四角形ＡＢＣＤのどのくらいですか。解説と解答…図２のアに於て、ａ＝(１×１)÷(３×２)×三角形ＡＢＤ＝(１／６)三角形ＡＢＤ ｂ＝(１×２)÷(４×３)×三角形ＢＣＤ＝(１／６)×三角形ＢＣＤ よって、ａ＋ｂ＝(１／６)(三角形ＡＢＤ＋三角形ＢＣＤ＝(１／６)×四角形ＡＢＣＤ 又、イに於て、ｃ＝(１×１)÷(２×３)×三角形ＤＡＣ＝(１／６)×三角形ＤＡＣ ｄ＝(１×２)÷(３×４)×三角形ＡＢＣ＝(１／６)×三角形ＡＢＣ ｃ＋ｄ＝(１／６)(三角形ＤＡＣ＋三角形ＡＢＣ)＝(１／６)(四角形ＡＢＣＤ) アとイから
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝(１／６)(四角形ＡＢＣＤ)＋(１／６)(四角形ＡＢＣＤ)＝(２／６)(四角形ＡＢＣＤ)＝(１／３)(四角形ＡＢＣＤ)となります。ですから、斜線部分の面積はこれを引いて、四角形ＡＢＣＤの２／３です。この問題は中学の数学として最近生徒に教えたものですが、中学入試の算数としても登場しています。算数としても数学としても是非出来るようにしておいて下さい。算数でも数学でも、きちんと図を書く習慣が大切です。個別指導の私の教室では、算数においても数学においても、日頃から図をきちんと書くことを大切にしています。
ジョリー先生
2009年12月23日 07:00
一枚目の写真はペットショップのコジマさんの亀戸店です。亀戸天神の近所にあります。私は毎週、ここでジョリーのお土産を買います。二枚目の写真の馬〓のアキレスです。扱っているお店は結構少ないようです。とても固いので歯を綺麗に丈夫にしてくれます。私は教室の冷蔵庫に保管しておいて毎日、教室からの帰りに一本ずつジョリーにお土産としてもって帰ります。ジョリーはとても楽しみにしています。
ジョリー先生
2009年12月22日 07:00
問題…直径の両端がＡ(３、３)、Ｂ(５、−７)であるような円の方程式を求めなさい。解説と解答…ＡＢの中点、Ｏの座標を出してこれが円の中心で、ＯＡが半径になるから…では面倒なので、準公式を覚えておいて下さい。２点Ａ(ａ1、ａ2)、Ｂ(ｂ1、ｂ2)を直径とする円の方程式は(ｘ−ａ1)(ｘ−ｂ1)＋(ｙ−ａ2)(ｙ−ｂ2)＝０ なのです。だから、(ｘ−３)(ｘ−５)＋(ｙ−３)(ｙ＋７)＝０ で、これを整理して ｘｘ＋ｙｙ−８ｘ＋４ｙ−６＝０ となります。これの証明問題が大学入試の数学で出題されていたような気がしますが、その時は上記の方法でやれば良いのです。円はとても大切な数学の問題の一つです。数学の苦手な人もしっかりと覚えて下さい。勿論、算数でも、中学の数学のジャンルではありません。
ジョリー先生
2009年12月21日 06:00
一枚目のお魚さんがハタタテハゼ、渾名はハタタッチです。生徒のお母さんが付けてくれました。長いハタを立てて泳ぎます。立てていない時もありますが…。二枚目の写真の右側は前に登場したアケボノです。アケボノも小さなハタを持っています。良く似ています。ハタタテハゼは尻尾の色が朱色がかっていて、アケボノは紫がかっています。どちらもおとなしい、やや臆病なお魚です。岩と砂の間に二人で仲良く隠れていることもあります。
ジョリー先生
2009年12月20日 07:00
問題…正１０角形の対角線の本数は何本ですか。解説と解答…先ずは算数でやると、１０個の頂点から１個の頂点を選んで対角線を引くと、先ず自分自身には引けず又左右にはひけないので １０−３＝７ 次に 頂点が１０個あるので ７×１０＝７０ となります。しかし、全部二重になるので ７０÷２＝３５ 答えです。まとめると、(１０−３)×１０÷２＝３５ です。これは公式として覚えておきましょう。数学では１０個の頂点から２個の組み合わせん考えて直線全部を考えます。だから †Ｃ†＝４５か これは正１０角形の辺も含むので ４５−１０＝３５ です。中学生、高校生は両方覚えて下さい。小学生でも数学の組み合わせを使ったやり方が出来そうですね。逆算の場合は２次方程式になります。算数でも数学でもやり方の意味を考えて下さい。個別指導では生徒の顔の様子を見たりして念を押したりしていますが…
ジョリー先生
2009年12月19日 06:00
今回は白線が１本で赤、そう、ハマクマノミです。渾名はヨンスです。左上の黄色いコガネキュウセン(マメッチョ)の下にいます。食欲は旺盛でいじめっ子の割には臆病なところがあって、すぐにハウスに逃げ込みます。
ジョリー先生
2009年12月18日 10:00
問題…全ての桁の数が１か２である整数を小さい順に並べて、次のような数列にします。１、２、１１、１２、２１、２２、１１１、１１２、… では、１２１１２１２はこの数列の何番めの数ですか。解説と解答…１を０で、２を１で置き換えて、どちらの場合にも左側に１を付け加えます。すると数列は、１０、１１、１００、１０１、１１０、…となり、１０以上の２進数が全て小さい順に表れます。これを１０進数に直すと、２、３、４、５、６、…となります。これを使って、１２１１２１２の１を０で２を１で置き換えて左端に１を付け加えると、１０１００１０１となり、これは１０進法で２の７乗＋２の５乗＋２の２乗＋１＝１６５ よって答えは１６５−１＝１６４番目となります。この問題は高校の数学としても決して易しいとはいえませんが、コツコツとやる方法もありそうですね。そうすると、算数でも出来そうです。小学生でも２進法を使った算数で考える子もいそうです。個別指導では生徒の色々な考え方を聞くことが出来るのも私の楽しみです。
ジョリー先生
2009年12月17日 05:00
お店の名前は「ビッグワン」、ペットのお店です。ジョリーはここで、ドックフードにトッピングする缶詰とワンちゃん専用の牛乳をお世話になっています。お陰様で毛艶はバッチリ！です。ご主人と息子さんがやっていらして、ジョリーのこともとても可愛いがってくれます。ジョリーもこのお店が大好きです。隣の写真の亀は「三吉」です。名前は私がつけました。会社の人達が出窓で大切に飼っています。かれこれ１０年前から見ていますが、当時は５センチくらいでしたが、今は１０センチを超えています。私が覗くと近寄って来てとても可愛いらしいです。
ジョリー先生
2009年12月16日 08:00
問題…４けたの整数７ＡＢ７を２けたの整数ＡＢで割ったら割りきれました。このような２けたの整数ＡＢを全て答えなさい。解説と解答…７ＡＢ７は(１０００×７＋１００×Ａ＋１０×Ｂ＋７)と表すことが出来ますが、これでは面倒なので、７００７＋ＡＢ×１０と表します。７００７＋ＡＢ×１０がＡＢで割り切れるということは、ＡＢは７００７の約数ということです。７００７＝７×７×１１×１３と素因数分解して、７００７の２けたの約数を全て書き出します。ですから、答えは１１、１３、４９、７７、９１、の５個になります。これは一応、算数なのですが中学の数学としても登場しそうです。素因数分解からの約数の出し方は簡単なので省略しました。しかし、個別指導で教えていると良く生徒のことがわかるのですが、つまづく生徒もいます。個別指導の序理伊塾では、そんな生徒の様子も見ながら教えていってます。
ジョリー先生
2009年12月15日 07:00
両国駅は１９０４年開業され、当初は両国橋駅と呼ばれ千葉方面へ向かう列車の始発駅としてとても賑わいました。両国駅から徒歩１分の所に国技館があります。国技館の前には隅田川が流れています。櫓は写真で見るよりも実物の方が相当迫力があり、開催中は太鼓が櫓の上から鳴り響き、沢山ののぼりが風をなびかせてならび、結構趣のあるものです。国技館の向かって左側に江戸東京博物館があります。序理伊塾から徒歩２０分位でジョリーとの散歩で２回ほど行きました。
ジョリー先生
2009年12月14日 06:00
問題その２…ｉｎｔｅｒｎｅｔの全ての文字を使って出来る順列の中で、そのうちのどのｔも、どのｅより左にあるものは何通りありますか。解説と解答…先ず、８個の枠を考えて、このうち、ｔとｅのための４つの枠を確保します。その組み合わせは†Ｃ†＝７０通りです。それを決めたら、そこに左からｔ、ｔ、ｅ、ｅと入れます。残った枠にｉ、ｒ、ｎ、ｎを並べる方法は４！÷(１！×１！×２！)＝１２通りあるので、全部で７０×１２＝８４０通り。これが答えです。この問題は数学の頻出問題です。是非、覚えて下さい。算数でも出来そうですが、少し説明がややこしくなりそうです。個別指導なら丁寧に算数でも数学でも教えることが出来そうですが…。
ジョリー先生
2009年12月13日 07:00
カクレクマノミの上にいる頭の辺りが黒で体が黄色の大きめな魚が今回紹介するヒフキアイゴです。渾名は“よさこい"、生徒さんが名付け親です。ゆったりと酔っているような、大陸的な泳ぎ方をするので、なんとなくピッタリ♪最後の写真の黒ずんでいるのは機嫌の悪い時です。機嫌に合わせて変色します。鮮やかな黄色にするために植物性の餌をどんどんあげています。
ジョリー先生
2009年12月12日 06:00
問題その１…ｉｎｔｅｒｎｅｔの全ての文字を使って出来る順列は何通りありますか。解説と解答…ｉが１個、ｎが２個、ｔが２個、ｅが２個、ｒが１個の合計で８個を一列に並べるから８！÷(２！×２！×２！×１！×１！)＝５０４０ 答えです。これは公式を利用した高校の数学のやり方ですが、別解としては８枠の中から先ず２枠を選び、残りの６枠の中から２枠を選び、残りの４枠の中から２枠を選びます。最後の２枠にはｉとｒが入るので、†Ｃ†×†Ｃ†×†Ｃ†×２＝５０４０です。これなら中学入試の算数又は、高校入試の数学としても出来そうですね。このような問題は算数でも数学でも色々な別解を考えてみて下さい。
ジョリー先生
2009年12月11日 07:00
先日、ジョリーと浅草の観音様まで朝の散歩に行って来ました。自宅から雷門まで約４０分、旅行者の方と写真の撮りっこをしました。仲見世を通ってお線香をあげてから、パチリ♪仲見世の旦那に可愛がらりたり、アメリカから来たお姉さんに“オーッ、キュート！"と撫でられたり、ジョリーはすっかりご機嫌でした。
ジョリー先生
2009年12月10日 07:00
問題…Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４文字を一列に並べるとき、ＡがＢより左側にくる並べ方は何通りありますか。解説と解答…ＡとＢを区別しないでどちらも〇と考え、〇、〇、Ｃ、Ｄの並べ方を考えればよいのです。何故なら〇の所には左側にＡを入れ、右側にＢを入れればよいからです。例えば、〇Ｃ〇ＤならばＡＣＢＤとなります。だから〇〇ＣＤの並べ方の一つに一つの問題の並べ方が対応します。よって並べ方は (２＋１＋１)！÷(２！×１！×１！)＝１２で、答えとなります。これは高校の数学のやり方ですが、別解があります。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを一列に並べたとき、ＡはＢの左側にくるか、右側にくるかのどちらかしかなく、これらの並べ方は ４！＝２４通りです。だから、求める並べ方は２４÷２＝１２となります。これなら算数でも出来ますね。個別指導では生徒と会話をしながら教えることが出来るので、算数においても数学においても思考力を伸ばすことが出来ると思います。
ジョリー先生
2009年12月 9日 07:00
先日、あるホテルに立ち寄ったらとても綺麗なクリスマスツリーがありましたのでパチリ♪ クリスマスツリーは年齢に関係なく良いものですね。
ジョリー先生
2009年12月 8日 06:00
問題…Ａ君が電車の線路に沿う道を毎時４ｋｍの速さで歩いています。このとき、Ａ君は７分ごとに上りの電車に追い抜かれ、６分ごとに下りの電車とすれ違います。この電車の速さは毎時何ｋｍですか。ただし、上り、下りともに電車は等間隔、等速度で運転されており、電車の長さは考えないものとします。解説と解答…この問題は高校入試の数学の問題なのですが、算数でも簡単に出来そうですね。まずは中学の数学でいくと、出会う電車とＡ君の距離と追い抜かれる電車とＡ君の距離は同じなので今、電車とＡ君が同じ場所にいるとして、電車と電車の距離をｘｋｍ、電車の速さをｙｋｍとすると、追い抜かれる条件から ｘ÷(ｙ−４)＝７÷６０ すれ違う条件から ｘ÷(ｙ＋４)＝６÷６０ となります。これを解いて ｘ＝５，６ ｙ＝５２ です。算数でいくと線分図が必要です(個別指導なら丁寧に図の書き方を説明出来るのですが、残念です)。図を見れば簡単にわかるように電車が１分で行く距離を
Ａ君は１３分かかります。だから、速さの比は電車対Ａ君は１３：１で４×１３＝５２となります。算数の別解としては、出会うのとすれ違うのとの速さの比が７：６なので (□＋４)：(□−４)＝７：６となります。(□＋４)と(□−４)の差は８なので、７：６の差を８にして、５６と４８、□＝５６−４＝５２です。算数は素晴らしい！数学でも算数でも速さの和と差の考え方は大切です。
ジョリー先生
2009年12月 7日 07:00
教室の水槽の親分です。渾名は東海の暴れん坊！ 清水の次郎長かはたまた暴れん坊将軍、吉宗か？植物性の餌もあげているので、体もしっかりとした青！ 海水魚屋さんの南洋ハギにも負けません。
ジョリー先生
2009年12月 6日 07:00
問題…３つの数 ６９６、７６０、８５６をある数で割ったら、余りは全て等しくなりました。ある数を求めなさい。ただし、ある数は３０以上とします。解説と解答…上図のように線分図を書き、等しい余りを左に書きます。すると、それぞれの数から余りを引いた部分、Ａ、Ｂ、Ｃはある数です割り切れるので、その差の６４と９６もある数で割り切れることがわかります。よって、６４と９６の最大公約数の３２の約数が答えとなります。求める数は３０以上なので３２が答えです。この問題は線分図を書くとよくわかります。２つの差はどこでも大丈夫です。３０以上の制限の無いときは３２の約数で実際に割ってみて、割り切れない数が答えとなります。この問題は一応、高校入試の数学、つまり、中学の数学なのですが、中学入試の算数にも度々登場します。是非覚えて下さい。このように、中学入試の算数と高校入試の数学が全く同じ、又はとても似ているものが沢山あります。個別指導の私の塾では小学生に「この問題はずっと出てくる」と特に強調しています。
ジョリー先生
2009年12月 5日 05:00
左側の写真では上、右側では下にいるのが今回紹介するアケボノです。尻尾の部分がとても綺麗な色をしていますが、少し貴婦人(カンムリニセスズメ)にかじられたようです。食欲は旺盛で大きめなシュリンプもパクリと食べてしまいます。アケボノの渾名は清少納言、春は曙から採りました。
ジョリー先生
2009年12月 4日 07:00
問題…Ａが整数のとき、Ａ×Ａ−２８×Ａ＋１６０が素数になるには、Ａがいくつのときですか。また、その素数は何ですか。解説と解答…先ずは因数分解です。Ａ×Ａ−２８Ａ＋１６０＝(Ａ−８)(Ａ−２０)…†とします。†が素数となるとき、Ａ−８＝±１、Ａ−２０＝±１のどちらかだから、Ａ＝９、７、２１、１９ です。このうち、†がプラスになるのは Ａ＝７、２１です。この時、どちらの場合でも †＝１３で、確かに素数となります。これは中学の数学の入試問題ですが、高校の数学の整数問題としても登場しています。いづれにしても、整数問題の数学として大切なものです。算数では少し無理なようです。
ジョリー先生
2009年12月 3日 06:00
今朝はジョリーとスカイツリーのふもとまで来てみました。現在、２１５メートルと書いてありました。右側の写真を見るとわかりますが、前を流れるのが、北十間川で隅田川と中川を結ぶ運河です。地元のおじいちゃんに聞きました。教室からゆっくり歩いて３５分くらいです。
ジョリー先生
2009年12月 2日 08:00
問題…８Ａ＝５Ｂを満たす正の整数Ａ、Ｂの中で、積ＡＢが１００の倍数となる最も小さなＡの値はいくつですか。解答と解説…先ず、８と５は互いに素であることに気がついて下さい。これが大切です。だから、Ａは５の倍数、Ｂは８の倍数となるので Ａ＝５ｋ、Ｂ＝８ｋ(ｋは正の整数)と表せます。よってＡＢ＝５ｋ×８ｋ＝４０×ｋ×ｋとなり、これが１００の倍数となる最小のｋは５です。よって Ａ＝５×５＝２５です。これは中学の数学の整数問題のやや基本的か問題です。難しい整数問題でも互いに素がポイントになることが多々有ります。高校の数学や算数でも登場します。余談ですが、昨日、ある生徒さんが持って来た中学の数学の宿題が、なんと、一週間くらい前にふれあい広場に出した“おまけ"の問題でした。
ジョリー先生
2009年12月 1日 07:00
右側の写真…ある朝、猿江公園に行ったらアヤちゃんがすでに来ていて、ジョリーを見て走って迎えに来てくれました。パパからおやつをもらって二人とも大喜びです。左側の写真は別の日の錦糸公園です。ジョリーは写っていませんが、アヤちゃんの他の二人も公園の常連です。
Copyright (C) 2008 jollii_juku. All Rights Reserved.