ジョリー先生
2010年1月31日 07:00
問題…関数ｆ(ｘ)はｘの３次式で、ｘ＝０で極大値３をとり、ｘ＝１で極小値−１をとります。ｆ(ｘ)を求め、そのグラフの概形をかきなさい。解説と解答…ｘの３乗をｘｘｘ、２乗をｘｘとかきます(ｘの３乗、２乗を表せないので申し訳ありません)。ｆ(ｘ)＝ａｘｘｘ＋ｂｘｘ＋ｃｘ＋ｄとおいて、微分して、代入して…という普通のやり方はここではやめておきます。３次関数は点対称です。対称の中心は図の極大点Ｂと極小点Ｄの中点だから、Ｃ(１/２、１)
すると、図のようにあらたに、２点Ａ(−１/２、−１) Ｅ(３/２、３)がきまります。ｆ(ｘ)＝３となるｘはｘ＝０(重解) ３/２ だから、ｆ(ｘ)＝ａｘｘ(２ｘ−３)とかけます。ｆ(１)＝−１からａ＝４よって、ｆ(ｘ)＝４ｘｘ(２ｘ−３)＋３＝８ｘｘｘ−１２ｘｘ＋３となります。この数学の問題は普通のやり方でもよいのですが、個別指導の塾としては是非この方法を覚えてもらいたいと思います。算数でも数学でもワンランク上の解き方があるものが結構有ります。思考力がアップしますので、是非、挑戦してみて下さい。
ジョリー先生
2010年1月30日 06:00
先日、あるホテルに行ったらペルシャ絨毯の展示会をやっていました。写真は虎さんのペルシャ絨毯、横４０センチ縦５０センチ位のペルシャ絨毯を額縁に入れたものです。お値段はなんと２５０万円！これには驚きました。でも虎さんがとても可愛いかったです。
ジョリー先生
2010年1月29日 07:00
問題その２…５０４以下の自然数で５０４と互いに素なもの(１を含む)を考えます。このような自然数全ての和を求めなさい。解説と解答…前回から、そのような数はａが出てきたら５０４−ａも出てくるので、１、５、１１、１３…４９１、４９３、４９９、５０３となり、最初と最後、２番目と後ろから２番目という組み合わせで、全てが１＋５０３＝５０４となっています。全部で１４４個なので５０４の組み合わせが７２組あります。よって、５０４×７２＝３６２８８…これが答えです。この問題む一応高校の数学としましたが、中学の数学、中学入試の算数としても大切なものです。又、算数でも数学でもこれから少し発展していくものもありますが、根っ子は一緒です。算数、数学ん問わずに頑張って下さい。
ジョリー先生
2010年1月28日 07:00
ジョリーは最近アレックス君とよく遊びます。アレックス君はジョリーより１ケ月ほで若いボーダーコリーの男の子です。アレックスママがボールを遠くへ投げたり、蹴ったりしてくれます。時折フェイントをかけてあらぬ方向へ投げるので、アレックス君もジョリーも真剣にママの動きを見ています。１枚目はたまたまジョリーが先行しました。そして２枚目はジョリーが得意になってボールをくわえて凱旋してくる様子です。アレックス君はボーダーなのでジョリーに負ける筈はありません。きっとジョリーにはなを持たせているのでしょう。
ジョリー先生
2010年1月27日 06:00
問題その１…５０４以下の自然数で５０４と互いに素なもの(１を含む)を考えます。このような自然数は全部でいくつありますか。解説と解答…(１)５０４＝２×２×２×３×３×７です。５０４と互いに素ということは、２でも３でも７でも割りきれないことなので、１周期２と３と７の最小公倍数の４２で考えます。１から４２までの整数のうち、２でも３でも７でも割りきれないものは、１、５、１１、１３、１７、１９、２３、２５、２９、３１、３７、４１の１２個です。５０４÷４２＝１２より、１２周期なので、１２個×１２＝１４４個です。又、オイラー関数の知識を使えば、５０４×(１−１/２)(１−１/３(１−１/７)＝１４４と一発ででます。この問題も一応、高校の数学としましたが、中学の数学や中学入試の算数としても重要です。オイラー関数は高校の数学の知識をこえているかもしれません。とにかくこの問題は算数、数学を問わずに大切です。
ジョリー先生
2010年1月26日 08:00
２つともモネの絵です。約２０年前に算数、数学の個別指導塾、序理伊塾を開いたときからあります。他にもユトリロ、ゴッホ、ゴーギャン等が好きなのですが、教室には飾るスペースがありません。以前は画廊や美術館などを一人で回っていたのですが、三代目ジョリーが来てからは、とんとご無沙汰です。
ジョリー先生
2010年1月25日 07:00
(１)９の倍数…各位の数字の和が９で割れる (２)１１の倍数…末位から左へ向かって奇数番目のものの和から、偶数番目のものの和を引いた残りが１１の倍数のとき これらは算数でも数学でも大切なものです。是非覚えて下さい。高校の数学では９の倍数と１１の倍数は証明も重要です。算数ではとりあえず丸暗記で十分です。
ジョリー先生
2010年1月24日 06:00
１枚目は結構有名な山下清さんの“長岡の花火"です。勿論、リトグラフです。“両国の花火"もありますが、比べて見たらどうも“長岡の花火"の方が気に入って、こちらを選びました。２枚目は、ふとある人の個展に立ち寄って気に入って衝動買いをしました。大好きなモネの絵に似ていたからです。毎日見ていますが、とても心が和みます。
ジョリー先生
2010年1月23日 06:00
(１)３の倍数…各位の数字の和が３の倍数のとき (２)４の倍数…下２桁が４の倍数のとき(００を含む) (３)８の倍数…下３桁が８の倍数のとき(０００を含む) 中学の数学や高校の数学では３、４、８の倍数全て覚える必要があると思いますが、小学生の算数では、３と４の倍数だけで十分と思います。個別指導の私の塾では休憩時間に生徒の興味次第でこのようなお話をしています。勿論、算数、数学以外の話題もですが…。
ジョリー先生
2010年1月22日 07:00
１枚目は細いもので、真ん中に多分カワセミだと思いますが、います。なかなか鋭い目をしていて、私の好きな宮本武蔵の水墨画の“枯木鳴鵙の図"を思って求めました。２枚目は只ひたすら実用的で太く、長く、重いものです。３枚目は勿論、亀さんです。意外と重量があります。４枚目はなかなか可愛い。勉強をするときにシャープペンシルを置いたりして楽しんでいます。とにかく、文鎮を見ると何故か心が落ち着きます。勿論、本を読む時にはページを押さえたりもします。勉強をするときにも参考書のページを押さえます。
ジョリー先生
2010年1月21日 07:00
問題…２つの自然数Ａ、Ｂ(Ａ<Ｂ)があり、ＡとＢの積は３８８８、Ａ、Ｂの最小公倍数は２１６です。このときＡ、Ｂの組を全て求めなさい。解説と解答…Ａ×Ｂ＝(最小公倍数)×(最大公約数)なので、最大公約数＝３８８８÷２１６＝１８ よって、Ａ＝１８ａ、Ｂ＝１８ｂ(ａとｂは互いに素)とおけます。１８ａｂ＝２１６より ａｂ＝１２ これを満たす互いに素なａ、ｂの組は(１、１２)(３、４)(４、３)(１２、１)の４組。よって(Ａ、Ｂ)＝(１８、２１６)(５４、７２)(７２、５４)(２１６、１８)となります。Ａ×Ｂ＝(最小公倍数)×(最大公約数)をしっかりと覚えて下さい。これも一応高校の数学としましたが、中学の数学、中学入試の算数としても重要です。算数、数学を問わずに大切なことは意外と多いと思います。
ジョリー先生
2010年1月20日 06:00
先日、“はな"の水槽の掃除をしました。勿論、“はな"自身もです。そして、例によってスイミング。ジョリーは興味津々と背伸びをして覗き込みます。そこで、私はジョリーを抱っこしてあげました。ジョリーと“はな"と私の良い写真が撮れました。
ジョリー先生
2010年1月19日 08:00
問題…２つの自然数Ａ、Ｂ(Ａ<Ｂ)があり、ＡとＢの和は７２０、最大公約数は２４です。このときＡ、Ｂの組を全て求めなさい。解説と解答…いままでと同じようにＡ＝２４ａ、Ｂ＝２４ｂ(ａとｂは互いに素でａ<ｂ)とおきます。２４ａ＋２４ｂ＝７２０よりａ＋ｂ＝３０ よって、ａとｂが互いに素なａ、ｂの組は(ａ、ｂ)＝(１、２９)(７、２３)(１１、１９)(１３、１７)の４つです。よって(Ａ、Ｂ)＝(２４、６９６)(１６８、５５２)(２６４、４５６)(３１２、４０８)となります。これも一応高校の数学ですが、中学の数学や中学入試の算数としても出て来そうですね。なかでもこの問題は算数としても数学としても簡単な問題と思います。
ジョリー先生
2010年1月18日 07:00
このラブラドールちゃんは裕次郎君です。９才の男の子。ジョリーが３、４ケ月の頃の公園デビュー以来のお友達です。性格がとっても穏やかで愛らしいワンちゃんです。
ジョリー先生
2010年1月17日 07:00
問題…３つの自然数Ａ、Ｂ、Ｃ(Ａ<Ｂ<Ｃ)について、ＡとＢとＣの最大公約数は１２、最小公倍数は２１６です。このような(Ａ、Ｂ、Ｃ)の組は何組ありますか。解説と解答…Ａ＝１２ａ、Ｂ＝１２ｂ、Ｃ＝１２ｃとおくことが出来ます。ａ<ｂ<ｃでａ、ｂ、ｃの最大公約数は１、最小公倍数は２１６÷１２＝１８です。このようなａ、ｂ、ｃの組は最大であるｃが９か１８であることに注意して、(ａ、ｂ、ｃ)＝(１、２、１８)(１、３、１８)(１、６、１８)(１、９、１８)(２、３、１８)(２、９、１８)(１、２、９)(１、６、９)(２、３、９)(２、６、９)の１０組です。 これが答えです。ａ、ｂ、Cの最小公倍数が２１６÷１２＝１８となることを覚えておいて下さい。これも高校の数学としての問題ですが、中学の数学、中学受験の算数としても大切な問題です。私の教室は個別指導の塾なので、先日勉強の休憩時間に小学生にこの問題
を算数として教えてみたところ、良く覚えてくれました。算数、数学を問わずに大切な問題です。
ジョリー先生
2010年1月16日 06:00
この子はジョリーと同じシェットランドですが、ブルーマールという種類です８ケ月の女の子です。最近、公園で会いました。ジョリーは初めは例によってビビっていたのですが、お友達になれたようです。ジョリーもどんどんお友達が増えて楽しそうです。
ジョリー先生
2010年1月15日 06:00
問題…２つの自然数Ａ、Ｂ(Ａ<Ｂ)があり、ＡとＢの最大公約数は６、最小公倍数は２１６です。この時、ＡとＢの組を全て求めなさい。解説と解答…Ａ＝６ｍ、Ｂ＝６ｎ、ｍとｎは互いに素でｍ<ｎとおくと、最小公倍数は６ｍｎなので、６ｍｎ＝２１６より、ｍｎ＝３６ よって、かけて３６になる互いに素な２数の組を探すと、(ｍ、ｎ)＝(１、３６)(４、９) ですから(Ａ、Ｂ)＝(６、２１６)(２４、５４)となります。この問題は一応、高校の数学としましたが、中学の数学、そしてｍやｎを□や〇で置き換えて、中学入試の算数としても登場します。いずれにしても数学、算数を問わずに基礎的な重要問題です。
ジョリー先生
2010年1月14日 07:00
馬のアキレスが食べ終わったら次はコングです(写真)。これは中におやつが詰め込まれていて、食べるのに結構時間がかかります。ジョリーは一生懸命に食べます(写真)。最後にくい込んでどうしても食べられない部分は私がホジって挙げます。そして、氷を食べてジョリーの一日の食事は終わります。あとは「頂戴！」とは言いません。
ジョリー先生
2010年1月13日 07:00
問題…一応、高校の数学です。３００７と１６４９の最大公約数を求めなさい。解説と解答…３００７＝１×１６４９＋１３５８ １６４９＝１×１３５８＋２９１ ２９１＝１×１９４＋９７ １９４＝２×９７ よって、最大公約数は９７です。解りやすくすると(３００７、１６４９)＝(１６４９、１３５８)＝(１３５８、２９１)＝(２９１、１９４)＝(１９４、９７)となります。これはユークリッドの互除法で、高校の数学のやり方ですが、中学生の数学として、又小学生の算数としても、原理は簡単ですので中学生や小学生でも覚えられるかも知れませんね。現に、中学入試の算数として、“余りも割り切れる"問題は見受けられます。算数では、カッコではなく線分図も分かりやすいと思います。
ジョリー先生
2010年1月12日 07:00
教室からの帰りには必ずジョリーのお土産を持って帰ります。写真の袋詰めを教室の冷蔵庫に入れておくのです。そして、毎晩、１本づつ(写真)持って帰ります。私が家のドアを開けるとジョリーは駆け寄って来ます。「はいっ！お土産！…ウェイト！」 そして「ＯＫ！」 ジョリーは嬉しそうに食べ初めます。馬のアキレスなので食べ終わるのに結構時間がかかります。そして、まだこの後にジョリーの楽しみは残っています。それは次回に…。
ジョリー先生
2010年1月11日 07:00
問題…(ア)８９９ (イ)１００１ (ウ)１０１０１を素因数分解しなさい。解説と解答…(ア)の８９９＝９００−１＝(３０−１)(３０＋１)＝２９×３１です。次は(イ)の１００１ですが、これは１００１＝７×１１×１３と暗記をして下さい。最後の(ウ)１０１０１ですが１０１０１が３で割れるから１０１０１＝３×３３６７とすると面倒なことになります。ａ＝１０１０１とすると１１ａ＝１１１１１１となり１１ａ＝１１１×１００１＝(３×３７)×(７×１１×１３)でａ＝３×７×１３×３７となります。この問題は中学の数学ですが、高校の数学としてもこの知識は必要です。又中学受験の算数としても素数の積として登場するかも知れません。個別指導の序理伊塾では、休憩時間などにジュース等を飲みながら、こんな問題のお話をすることも多々あります。
ジョリー先生
2010年1月10日 07:00
ツノダシ、渾名は“どんちょ"。ハタタテダイに似ていますが、ツノダシはハギの仲間でハタタテダイはチョウチョウウオの仲間です。良く知られているエンゼルフィシュは淡水魚です。又、海水魚ではエイブルズエンゼルフィシュ、フレームエンゼルフィシュなどがいますが、これらはキンチャクダイの仲間です。ツノダシは餌付けが難しく、海水にも敏感でなかなか難しい海水魚ですが、教室のツノダシは元気一杯に育っています。
ジョリー先生
2010年1月 9日 06:00
問題…昭和元年(１年)は西暦１９２６年であり、昭和は６４年まで続きました。この間に、西暦の年号が昭和の年号で割り切れた年は何年ありましたか。解説と解答…西暦の年号−昭和の年号＝一定であることに気が付いて下さい。つまり、１９２６−１＝１９２５なので１９２５が昭和の年号で割り切れれば良いわけです。１から６４までのうち１９２５の約数は１、５、７、１１、２５、３５、５５の７個になります。ですから、答えは７年です。この問題は一応高校の数学でしたが、中学受験の算数にも登場しています。もちろん、中学の数学としてもです。算数、数学を問わずに覚えておいて下さい。
ジョリー先生
2010年1月 8日 07:00
今日のジョリーのお友達は“そら"ちゃんです。９ケ月の女の子のシュナイザーです。ナッツちゃん、メグちゃんと同じです。そらちゃんもジョリーに慣れてきてくれて、写真の右側のように親しんでくれます。離れているのは前に登場したゴラちゃん、チャムちゃんです。人見知りをする、引っ込み思案のジョリーにもお友達が沢山出来ました。
ジョリー先生
2010年1月 7日 06:00
問題…算数です。１から３の数字次のように規則的に並べました。(前回と同じ)１２３１１２２３３１１１２２２…数字を□個並べたとき、書かれている数字の合計は３５３になります。□に当てはまる数字を答えなさい。解説と解答…前回の算数の問題の続きです。前回と同じように区切って、３５３÷６＝５８，…ここで、三角数を使って、１０×１１÷２＝５５から１０組をこえて１１組の途中までとわかります。３５３−６×５５＝２３から１１組の合計が２３です。２３＝１×１１＋２×６なので、１１組の中には、１が１１個と２が６個並んでいます。ですから、碁石は全部で３×５５＋１１＋６＝１８２ これが答えで１８２個です。中学入試の算数として難しい問題ではないと思います。中学入試の数学でも登場するかも知れません。組の分け方などは算数としてだけでなく中学の数学や高校の数学の群数列に繋がっていきます。しっかりと覚えて下さい。
ジョリー先生
2010年1月 6日 06:00
一枚目はジョリーと浅草の観音様に行った時に仲見世で買ったものです。二枚目はオリナスで見付けたもので、本来は携帯電話置きのようです。三枚目は２０年くらい前に有馬温泉で買った虎さんで、色違いで二頭います。最後のは本当はジャガーなのですが、我が家では虎さんとして可愛いがっています。
ジョリー先生
2010年1月 5日 16:00
１、２、３の数字を次のように１０８個並べたとき、数字の合計はいくつですか。１２３１１２２３３１１１２２２３…解説と解答…先ずは、(１２３)(１１２２３３)(１１１２２２３３３)…というように組に分けます。第１組には１２３が１セット、第２組には２セット第３組には３セット…となっています。１０８÷３＝３６そこで、１＋２＋３＋…＋□＝３６で、三角数を使って８×９÷２＝３６となり８組目の最後の数字までの合計となります。よって１＋２＋３＝６より６×(１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８)＝６×３６＝２１６…答えとなります。この問題は算数ですが中学入試の算数としたは難しい問題ではありません。中学の数学や高校の数学でも、群数列として登場するかも知れません。群に分けるのがポイントです。
ジョリー先生
2010年1月 5日 06:00
問題…算数です。１から３の数字が書かれた碁石を次のように規則的に並べていきます。†††††††††††††… 碁石を１０８個並べたとき、書かれている数字の合計はいくつですか。解説と解答…†††｜††††††｜††††…というように、それぞれの組に分けます。第１の組には†††の３個が１セット、第２組には†††が２セット…というようになっています。そこで１０８個の中には １０８÷３＝３６で１＋２＋３＋…＋□＝３６で三角数なので８×９÷２＝３６となり、□＝８で８組めの最後までとなります。数字の合計は６×(１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８)＝６×３６＝２１６…答えです。この問題は勿論算数ですが数学としても群数列としても登場しそうです、算数としても数学としても、群に分けて考えるのがポイントです。
ジョリー先生
2010年1月 4日 07:00
ジョリーの大の仲良しのマフちゃんは今日は晴れ着を着ています。いつもより又一段と可愛いらしいですね。お互いの姿を見つけると、走り寄って行きます。考えてみると、ジョリーも女の子だったんです。ジョリーは振り袖なんて似合わないだろうな…。
ジョリー先生
2010年1月 3日 06:00
三角数…例えば １＋２＋３＋４＋５ は左右を逆にして足して２で割ればよいので (１＋５)×５÷２＝６×５÷２＝５×６÷２＝１５ となります。このやり方を覚えて下さい。５は連続した整数の最後の数です。四角数(平方数)…１＋３＝２×２＝４ １＋３＋５＝３×３＝９ １＋３＋５＋７＝４×４＝１６ となっています。□×□の□はそれぞれの個数です。三角数も四角数も算数の問題で登場します。個別指導の私の塾では生徒からよく質問を受けます。算数ばかりではなく、数学でも役に立ちそうです。特に算数では、これが必要な問題が出てきます。次回はそんな問題をご案内します。
ジョリー先生
2010年1月 2日 06:00
権兵衛はとても変わったお魚さんです。独り孤独を楽しんでいる感じがします。砂の上にいたかと思うと岩の上にポツンと陣取って下を見下ろしています。変わった泳ぎ方をしますが浮き袋がないそうです。食欲は旺盛で、愛嬌があって可愛いらしいお魚さんです。なんとなく、お正月らしいお魚さんのような気がします。
ジョリー先生
2010年1月 1日 06:00
皆さん！ 明けましておめでとうございます♪ 試験を目前に控えて受験生の皆さんは頑張っていることと思います。風邪などひかないように注意して下さいね。今年も算数と数学の個別指導の序理伊塾は生徒さんと共に努力して行きたいと思います。愛する亀のハナちゃんは我が家に来てはや９年、三代目ジョリーは２才と半年になりました。教室の海水魚達も元気に泳ぎ回っています。
