ジョリー先生
ジョリーとの朝の散歩…東京スカイツリー
2010年3月31日 06:00
３月３０日、火曜日、８時出発。一枚目は親水公園から見たスカイツリー、２枚目はとても良く見える街角から、３枚目は錦糸公園から、４枚目は東武ホテルの２階入り口からのものです。東京スカイツリーは昨日で３３８メートル、東京タワーの３３３メートルを越えたそうです、いまでもかなりの威圧感がありますが、完成したら約２倍の高さになるので、どれ程の威圧感になるのかと考えてしまいます。
ジョリー先生
高校の数学です。
2010年3月30日 07:00
問題…円ｘｘ＋ｙｙ＝ｒｒ(ｘの二乗が表記出来ないのでｘｘとします)の外部の点Ｐ(ａ、ｂ)からこの円に引いた２本の接線の接点をＱ、Ｒとするとき、直線ＱＲの式を求めなさい。解説と解答…接点Ｑ、Ｒをそれぞれ(ｃ、ｄ)、(ｅ、ｆ)とすると、直線ＱＰ、ＲＰはそれぞれ、円周上の点Ｑ、Ｒにおける接線であるからＱＰ：ｃｘ＋ｄｙ＝ｒｒ(ア) ＲＰ：ｅｘ＋ｆｙ＝ｒｒ(イ)で与えられ、Ｐ(ａ、ｂ)は、これら２直線の交点であるから、(ア)と(イ)に代入して、(ｃａ＋ｄｂ＝ｒｒ(ウ) ｅａ＋ｆｂ＝ｒｒ(エ)が成立します。この(ウ)(エ)は直線ａｘ＋ｂｙ＝ｒｒ上に２点Ｑ(ｃ、ｄ)、Ｒ(ｅ、ｆ)がのっていることを示します。よって直線ＱＲはａｘ＋ｂｙ＝ｒｒです。高校の数学の問題ですが、まともにやるとちょっと面倒です。円周上の点に於ける接線の公式を使っています。個別指導の私の 教室である生徒に教えたのですが、なんだか手品みたいだと言っていました。ある意味で算数みたいな数学の解き方ですね。とにかく、算数でも数学でも頭を柔らかくしましょう。
ジョリー先生
３月２７日、土曜日、ジョリーとの朝の散歩。
2010年3月29日 06:00
新しく出来たスーパーの場所を調べにジョリーと出かけました。調べ終えてから、脇道にそれたら通ったことのない道に出ました。横川沿いの道です。ボートが作業船を引いていてミニ隅田川のようです。次の写真は新水公園の桜です。次のの二枚は錦糸公園の桜です。まだ肌寒い天気にも関わらず、お花見の場所とりのシートがあちこちにありました。
ジョリー先生
高校の数学の準公式です。
2010年3月28日 06:00
２点Ａ(ｐ、ｑ)Ｂ(ｍ、ｎ)を直径の両端とする円の方程式は、(ｘ−ｐ)(ｘ−ｍ)＋(ｙ−ｑ)(ｙ−ｎ)＝０となります。便利ですから是非覚えておいて下さい。証明は、線分ＡＢの中点の座標をだして、これが円の中心になります。あとは線分ＡＢの長さの半分が半径になります。そして、円の方程式に中心の座標と半径をいれれば完成です。円に関する問題は高校の数学のひとつの柱です。勿論、大学入試の数学の必須事項です。中学の数学では円の方程式は出て来ませんね。
ジョリー先生
二代目ジョリーと三代目ジョリーの赤ちゃん( ４ケ月)の頃
2010年3月27日 06:00
一枚目の写真は、二代目のジョリーです。柴犬です。この椅子が大好きでした。自分のものと思っていたようです。三代目は、私と二人のものと思っているようです。二枚目からは三代目ジョリーの２ケ月半ころの写真です。トラさんが大きく見えます。今ではこのトラさんをくわえて振り回しています。
ジョリー先生
中学入試の算数の問題です。
2010年3月26日 07:00
問題…長さが３センチ、４センチ、５センチ、６センチ、７センチの棒が１本ずつ有ります。このうちの３本の棒を辺として三角形をつくると、全部で何通りの三角形ができますか。解説と解答…三角形の最も長い辺の長さは、他の２辺の長さの和よりも小さいので、最も長い辺とする棒の長さで場合分けをすると、７…３と５、３と６、４と５、４と６、５と６ ６…３と４、３と５、４と５ ５…３と４ ですから、出来る三角形の数は５＋３＋１＝９通り…答えです。これは、ある中学の入試の算数の問題ですが、高校入試の数学でも出てきます。つい最近中学生に数学として教えました。個別指導の私の教室では、小学生から中学生、高校生、大学生が色々な問題を持ってくるので、とても楽しいです。特に場合の数や確率は算数、数学ともに大切です。
ジョリー先生
ジョリーとの朝の散歩…、朝の８時３０分３月２３日
2010年3月25日 06:00
お天気がとても良かったので、猿江公園の周りをジョリーとのんびり歩いてみました。桜は蕾になっていてまもなく咲きそうです。花壇にも色々な花が咲いていて、ジョリーにお座りをしてもらって、パチリ♪。とても気持ちの良い朝でした。
ジョリー先生
高校の数学の問題です。
2010年3月24日 06:00
問題…３個の数字１、２、３を用いて６けたの数字をつくるとき、(ア)同じ数字を何回でも用いてよいことにすると全部で何個できますか。また、(イ)同じ数字を４回まで用いてよいことにすると全部で何個できますか。解説と解答…(ア)は簡単ですね。６けたの整数のどのけたも１、２、３の３通りの数字を用いることができるから全部で ３×３×３×３×３×３＝３の６乗＝７２９個です。(イ)は余事象でやります。つまり、全体から(アの答え)から、６個全部同じ数字の場合と５個同じ数字の場合を引くのです。６個同じ数字の場合は３通り、５個同じ数字の場合は、同じ数字が１か２か３で３通り、それぞれに対して使える数字は２通りで、置ける場所は６箇所なので、３×２×６＝３６ ですから、７２９−(３＋３６)＝６９０…答えです。この問題は一応ある大学の数学の入試問題ですが、中学の数学は勿論のこと、中学入試の算数の問題としても出てきそうです。とにかくこのての算数もし くは数学の問題は全体から引く、つまり余事象を考えると早いようです。
ジョリー先生
我が儘5ジョリー
2010年3月23日 07:00
私とさんざん遊んだジョリーは気が付くとお気に入りの椅子で寝息をかいています。やれやれと思って本を読み出すと、いつの間にか目の前にお座りして、又遊ぼうの催促です。これを無視すると私の読んでいる本をかじりにきます。我が儘なジョリーです。
ジョリー先生
直線の平行と垂直
2010年3月22日 06:00
(ア)ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０と(イ)Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０との平行条件は、(ア)と(イ)をｙ＝…として、それぞれの傾きをだして一致させれば良い、とやると場合分けが必要になり、面倒なので平行条件は、ａＢ−ｂＡ＝０と覚えて下さい。又、垂直条件はａＡ＋ｂＢ＝０です。どちらも便利な公式です。活用して下さい。これらは、高校の数学ですが、中学の数学としても簡単に覚えられると思います。高校の数学では、垂直条件はベクトルの内積も登場してきます。個別指導の私の教室では、高校生にはついでに教えることもあります。
ジョリー先生
ジョリーは座布団が大好き
2010年3月21日 07:00
ジョリーは座布団が大好きなんです。それも椅子の上に乗っている小さめな座布団です。自分で椅子から降ろして、フローリングの上にひいて座布団の上に伏せて満足げにしています。
ジョリー先生
中学入試の算数の問題です。
2010年3月20日 06:00
問題…階段を、Ａさんは１段ずつとばして、Ｂさんは２段ずつとばして登ったところ、２人とも一番上の階までそれぞれちょうど登りました。２人の歩数の違いが３８歩であるとき、この階段は何段ですか。解説と解答…Ａは２段、４段、６段…Ｂは３段、６段、…と登ります。同じ段から、２と３の最小公倍数の６段目で再び一緒になり、この６段をＡは３歩、Ｂは２歩で登るので２人の歩数は１歩ちがいができます。６段について１歩のちがいができるので、２人の歩数のちがいが３８歩ならば、この階段の段数は６×３８＝２２８段…答えです。算数でよくある問題です。よくなじめない人は、Ａ、Ｂの踏む段を書き出してみるのも算数の手でしょう。算数では最小公倍数の繰り返しの問題が沢山あります。個別指導の私の教室でも、わからない生徒に第一ヒントとして、書き出してごらんと言います。この算数の問題は中学の数学では余り見かけません。
ジョリー先生
ジョリーのお友達…錦糸公園
2010年3月19日 07:00
とても暖かな日だったので、マフちゃんもナッツちゃんも洋服をきていません。ジョリーが着てているのは、散歩仲間からよく聞かれるのですが、胸の白い毛が汚れないようにするためのもので、洋服ではありません。
ジョリー先生
中学入試の算数の問題です。
2010年3月18日 07:00
問題…遅れぎみの時計があり、長針と短針が重なってから再び重なるまで６６分かかります。現在、この時計が午後４時を指しています。長針と短針が初めて一直線になるまでには、正確な時計で計ると何分かかりますか。解説と解答…長針と短針が重なってから再び重なるまでに、長針は短針よりも３６０度多く回ります。これに６６分かかるので、３６０÷６６＝６０／１１ で長針は短針よりも１分あたり、６０／１１ 度多く動きます。午後４時のあと、長針と短針が初めて一直線になるまでに、長針は短針よりも、１２０＋１８０＝３００度多く回ればよいので、３００÷(６０／１１)＝５５分…答えです。時計に関する算数の問題は実に沢山ありますが、この問題は比較的に簡単な算数でしょう。個別指導の私の教室でも時計に関する算数が苦手な生徒がいましたが、基本的なことから教えて、いまではすっかり得意になって喜んでいます。中学の数学でも出てきますが、これは算数とはやり方を変えて方程式をたてて解きます。
ジョリー先生
生徒の修学旅行のお土産
2010年3月17日 07:00
生徒の京都の修学旅行のお土産です。苦無(くない)といって忍者の道具なのですが、手裏剣ではなく壁を掘る道具だそうです。早速教室の壁に飾りました。清水寺へのあの坂道で買ったそうです。そして、何故かキャンディー…。生徒の話を聞いて京都の清水寺界隈そして京都のあちらこちらを思いだし、とても楽しいひとときを持つことが出来ました。
ジョリー先生
中学入試の算数の問題です。
2010年3月16日 07:00
生徒数２３３人の中学校で、生徒会長を決める選挙をしました。２Ａ、Ｂ、Ｃ、３Ｄの４人が立候補しています。選挙は最高得票を得た候補者を当選とします。２００票まで開票したとき、Ａが６５票、Ｂが５５票、Ｃが４５票、Ｄが３５票でした。Ｂが必ず当選するためには、あと何票必要ですか。解説と解答…２００票まで開票したとき、Ｂより得票数が多いのはＡなので、ＢはＡを逆転しなければいけません。そこで、まだ開票していない票が全てＡまたはＢの得票になる場合を考えます。現在、Ｂの得票数はＡより１０票少ないので、ＢはＡより１１票以上多く得票しなければなりません。まだ開票していない票は３３票なので、(３３＋１１)÷２＝２２ よって、答えは２２票です。中学入試の算数でよく見かける基本的な問題です。この種の算数の問題では、他に２人選ばれるとか、ややこしい算数の問題へと発展していきます。個別指導の私の教室では、面白い言葉を交えて楽しく教えています。中学の数学では、余り出てこないようです。
ジョリー先生
ジョリーのお散歩帰り
2010年3月15日 06:00
ジョリーは毎朝、散歩から帰って来て先ず写真の上の左の温野菜をベランダでブラッシングをママにしてもらいながら食べます。(写真上の右) 次さ写真下の左のおやつです。高知県産のマメアジと野菜スープです。ちゃんとウェイトをしてから食べます。(写真下の右) ジョリーの日課です。
ジョリー先生
中学入試の算数の問題です。
2010年3月14日 10:00
問題…４けたの整数７ＡＢ７を２けたの整数ＡＢで割ったら割り切れました。このような２けたの整数ＡＢを全て求めなさい。解説と解答…７ＡＢ７を１０００×７＋１００×Ａ＋１０×Ｂ＋７ と表すことができますが、面倒になるので ７００７＋ＡＢ×１０ と表すことも出来ることを覚えて下さい。７００７＋ＡＢ×１０ がＡＢで割り切れるということは、ＡＢは７００７の約数ということになります。７００７＝７×７×１１×１３と素因数分解(算数では素数の積)して、７００７の２けたの約数を全て書き出すと、１１、１３、４９(７×７)、７７(７×１１)、９１(７×１３)の５個になります。この問題は中学入試の算数ですが、中学の数学としても、教えたような気がします。ポイントは７００７＋ＡＢ×１０とおくことです。算数にしても数学にしても、このおきかたを覚えて下さい。
ジョリー先生
ジョリーの好きなキムラ先生…かかりつけの獣医さんです。
2010年3月13日 08:00
自宅から歩いて５分ぐらいのところにキムラ動物病院があります。アッシュ君のグランママに紹介してもらいました。先生は女医さんで、ジョリーは先生が大好きなようです。ジョリーはここで、ワクチンやフロントラインやちょっとした怪我の時や体重に関してお世話になっています。お陰様で現在、７．４５キログラムです。ベストです。病院へ行くときにも喜んで入って行きます。ジョリーにはキムラチェンチェイと話しています。ジョリーはキムラチェンチェイが大好きです。
ジョリー先生
中学入試の問題です。
2010年3月12日 07:00
問題…約数が４個しかない整数を、小さい方から５個求めなさい。解説と解答…約数が４個しかない整数は、同じ素数を３個かけた形か、異なる２つの素数の積で表されます。ですから、２×２×２＝８、３×３×３＝２７ 次に、異なる２つの素数の積は、２×３＝６、２×５＝１０、２×７＝１４、２×１１＝２２、３×５＝１５、３×７＝２１…よって小さい方から、６、８、１０、１４、１５が答えです。これも中学入試の算数ですが、中学の数学としても重要です。算数、数学の約数を求める問題の逆のやり方です。中学の入試の算数や高校の入試の数学を勉強している人はしっかりと覚えましょう。
ジョリー先生
ジョリーとの朝の散歩…亀戸天神の梅
2010年3月11日 06:00
出発は朝の８時丁度。ジョリーの朝のご用を途中で済ませて、亀戸天神に到着したのが、８時40分。梅はまだ６分咲きくらいでした。池には、まだ寒いのでしょう、亀さんは一匹も水面に出ていませんでした。それから、生徒さんの家の前まで行って生徒さんとお母さんとに、ご対面しました。帰り道、錦糸公園に寄ったらマフちゃんとナッツちゃんが例によって駆け寄って来てくれました。ジョリーの２度目の亀戸天神参りでした。
ジョリー先生
中学入試の算数の問題です。
2010年3月10日 06:00
問題…約数が３個しかない整数を、小さい方から５個求めなさい。解説と解答…約数が３個しかない整数は、同じ素数を２個かけた形で表される。２×２＝４、３×３＝９、５×５＝２５、７×７＝４９、１１×１１＝１２１の５個です。答えは、４、９、２５、４９、１２１ です。この問題は中学入試の算数で大切なものですが、中学の数学としても重要です。算数、数学のどちらにしても簡単に覚えられますから、是非覚えておいて下さい。又、算数でも数学でも約数の個数を求める問題と表裏になっています。
ジョリー先生
ジョリーとの朝の散歩…親水公園
2010年3月 9日 07:00
朝の７時３０分の親水公園の写真です。一枚目の橋は法恩橋です。その上は蔵前橋通り、最後の写真の先が釣り堀になっていて、その向こうが浅草通りです。スカイツリーはすぐそこになります。現在、３０３メートルを超えました。写真を撮っている間はジョリーは大人しく待っています。
ジョリー先生
中学入試の算数の問題です。
2010年3月 8日 08:00
問題…３／５ の分子と分母にそれぞれ同じ整数を加えて約分したところ、７／８ になりました。加えた整数を求めなさい。解説と解答…分子と分母に同じ整数を加えたのだから、差は一定です。最初の差は ５−３＝２ です。後の差は ８−７＝１ なので、２にするために、それぞれを２倍して、８×２＝１６ ７×２＝１４ だから 整数を加えた後の分数は１４／１６ になります。加えた整数は分子でやると、１４−３＝１１ これが答えです。算数らしい問題です。算数では、和が一定とか差が一定とかを見付けることが大切でそれが算数の極意の一つです。中学の数学では方程式を作れば、簡単に出来ます。とにかく、算数では和が一定とか差が一定とかに敏感になっていておいて下さい。
ジョリー先生
ジョリーのお友達
2010年3月 7日 06:00
最初の２枚の子はピジョンフリーゼの４才の男の子です。３枚目はいつも登場するマフちゃん、今日も遠くから私とジョリーを見付けて走り寄って来てくれました。今日はイチゴの帽子です、可愛いですね。最後はジョリーと同種のシェットランドのブルーマールです。
ジョリー先生
高校の数学の問題です。
2010年3月 6日 06:00
問題…ｘ＞０、ｙ＞０、ｘ＋ｙ＝１のとき、１／ｘ＋４／ｙの最小値を求めなさい。解説と解答…１／ｘ＋４／ｙ＝１×(１／ｘ＋４／ｙ)…１を付け加えて＝(ｘ＋ｙ)(１／ｘ＋４／ｙ)…ｘ＋ｙ＝１より ＝１＋４ｘ／ｙ＋ｙ／ｘ＋４＝５＋(４ｘ／ｙ＋ｙ／ｘ)≧５＋４…４ｘ／ｙ＋ｙ／ｘの相加相乗平均より、よって１／ｘ＋４／ｙ≧５＋４＝９ 最小値は９です。等号成立のときは省略します。相加相乗平均は文科系の数学の重要なテクニックの一つです。例えば、分数関数の最大、最小などは数学の３ではグラフで解けますが、数学の２までの範囲で相加相乗平均で解ける場合も多々あります。＞０という条件学校あったら相加相乗を疑ってみて下さい。大学入試の数学では避けてはとおれない事項です。高校の数学の教科書にも載っています。個別指導の私の塾では＞０に気を付けるように、日頃から注意しています。
ジョリー先生
お気に入りの中華レストラン
2010年3月 5日 07:00
家内と時折、このレストランに来ます。錦糸町の駅前の建物の１０階です。いつも窓際の同じ席に座ります。以前は遠くに飛行機の姿が見えたのですが、最近は見えません。とにかく眺めが良いのです。心がスーッとして和みます。お店の人達も店長さんを初めとても感じが良くて親切です。味もバッチリです。ここで食事をして、９階の本屋さんに寄って、同じ９階のペットショップに行ってジョリーのおやつを買います。野菜は有機栽培だそうです。ジョリーは美味しそうに食べてくれます。
ジョリー先生
高校の数学の問題です。
2010年3月 4日 06:00
問題…ｘ＋ｙ＋ｚ＝１／ｘ＋１／ｙ＋１／ｚ＝１のとき、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは１に等しいことを示しなさい。解説と解答…ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは１ということは、(ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝０をしめせば良いということを覚えなければいけません。１／ｘ＋１／ｙ＋１／ｚ＝ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ／ｘｙｚ＝１ よって、ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｘｙｚ そして (ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝ｘｙｚ−(ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ)＋(ｘ＋ｙ＋ｚ)−１＝ｘｙｚ−ｘｙｚ＋１−１＝０ よって、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは１に等しい。この問題は大学入試の数学の有名な問題です。中学の数学には出てきません。私の個別指導の教室では、準公式として教えています。学校の数学では扱わないと思います。数学の問題集では結構、出て来ます。どちらにしても、大学入試の大切な数学の問題です。
ジョリー先生
ジョリーとの朝の散歩
2010年3月 3日 06:00
上の左端に写っている建物が都立墨東病院です。それから、いつも行っている猿江公園、最後の写真の左端がティアラコウトウです。川は大横川です。川に沿って遊歩道があって、ここを通って錦糸公園に行きます。今日は２時間コースでジョリーはとても喜んでいます。錦糸公園ではナッちゃん、マフちゃんがきっと待っていてくれます。
ジョリー先生
高校入試の数学の問題です。
2010年3月 2日 07:00
問題…１つのサイコロを２回投げて、出た目の和をｎとします。このｎを用いて分数ｎ／３ｎ＋３５を作るとき、この分数が約分できるようなｎの値を全て求めなさい。解説と解答…どうやったらよいか解らないけれど、書き出せると思ったら、迷わずに書き出しましょう。ｎは２から１２までだから、(分子、分母)＝(２、４１)(３、４４)(４、４７(５、５０)(６、５３)(７、５６)(８、５９)(９、６２)(１０、６５)(１１、６８)(１２、７１) で終わります。ですから、答えはｎ＝５、７、１０ この問題はある有名な高校の数学の入試問題です。中学入試の算数としても出てきそうですね。私の個別指導の教室では、よく中学生の数学や小学生の算数で、書き出してごらん、すぐに終わるからと言います。すると、数学でも算数でも２、３分で終わって生徒は驚きます。場合の数だけでなく、階差数列等も２０項くらいまでなら、直ぐに終わりますね。
ジョリー先生
ジョリーの新しいお友達
2010年3月 1日 07:00
この子は１才６ケ月の女の子です。スコッチテリア、名前はニーナちゃんです。ソビエトが昔の体制だった頃、フルシチョフ首相という有名な政治家がいましたが、その首相の奥さんの名前がニーナさんだったと思います。ジョリーはニーナちゃんと初めて会った時は、ビビって吠えついましたが、少し慣れたようです。でも親しげに近付いてくるニーナちゃんにいささか引きぎみです。
