算数・数学専門の個別指導塾
ジョリー先生
2010年5月31日 06:00
問題…１からある整数Ｎまでを考えたとき、すべての偶数の和は９７０２、すべての奇数の和は９８０１です。ある整数Ｎを求めなさい。解説と解答…色々なやり方がありますが、等差数列の公式を使います。１からＮまでの整数の和は (初項＋末項)×項数÷２で表されます。問題から、１からＮまでの合計は ９７０２＋９８０１＝１９５０３ なので、(１＋Ｎ)×Ｎ÷２＝１９５０３ よって、(１＋Ｎ)×Ｎ＝３９００６差が１のかけ算になります。 ここで、３９００６＝２×３×３×１１×１９７ です。また、２×３×３×１１＝１９８ でＮ＝１９７ です。数学では２次方程式になりますが、算数では、差が１のかけ算を探すのです。算数ではよく出てきます。また、この算数の問題は別解がまだまだあります。中学受験で算数を勉強している人は是非考えてみて下さい。
ジョリー先生
2010年5月30日 05:00
例によって、朝の８時に出発、８時４０分に雷門に着きました。この日は丁度、消防の殉職慰霊祭にあたり、揃いの火消し装束の人達が沢山いました。国内外の観光客も早朝にも拘らず沢山いて、ジョリーは１０回くらい写真のモデルになりました。仲見世で記念品を買って、ジョリーと私は写真を撮ってもらいました。
ジョリー先生
2010年5月29日 02:00
問題…おくれぎみの時計があり、長針と短針が重なってから再び重なるまで６６分かかります。現在、この時計が午後４時を指しています。長針と短針が初めて一直線になるまでに、正確な時計で計ると何分かかりますか。解説と解答…やや、基本的な算数の問題です。正確な時計なら、長針と短針が重なってから再び重なるまでに、３６０÷(６−０、５)＝７２０／１１ 分かかります。ですから、遅れぎみの時計と正確な時計の進み方の比は ６６:７２０/１１です。正確な時計なら、午後４時のあと、長針と短針が初めて一直線になるまでに、(１２０＋１８０)÷(６−０、５)＝６００/１１ 分かかります。ですから、求める時間を□分とすると、□：６００/１１＝６６:７２０/１１ より、５５分です。これが答えです。中学入試の算数では時計に関する問題がよくでます。中学入試を目指す生徒さんは、まず、基本的な算数の問題で取りこぼしのないように、算数の勉強をしてくださ い。
ジョリー先生
2010年5月28日 04:00
一枚目はジャイアントグルーパーです。和名はタマカイ、ハタの仲間です。珊瑚礁に生息する最も大きな硬骨魚類です。海では２メートル以上になります。子供と大人では模様が違います。右側の２枚目はオオモンハゲブダイ、３枚目は下の左からシテンヤッコ、イロブダイ、セグロチョウチョウウオです。４枚目はクィーンエンゼルフィッシュです。ひかるアクアリュムにはたくさんの海水魚がいてとても楽しめます。
ジョリー先生
2010年5月27日 04:00
ガラスで出来た玉で赤色のものが６個、青色のものが２個、透明なものが１個あります。各玉は中心を通って穴が開いています。これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りありますか。解説と解答…まず、左右対称なものを考えます。これは、青色２個が並ぶ位置を決めれば良いので４通りです。前問の２８通りから４通りを引いた２４通りが左右非対称なものの個数です。非対称なものには、裏返して重なる２つずつのペアがあり、これらは実質的に同じものです。非対称なものは ２４÷２＝１２通りあります。よって ４＋１２＝１６通り…答えです。大学入試の数学ですが、難しい数学ではないと思います。高校入試の数学としても出てきそうです。算数でも出来そうですが…。個別指導の私の教室では、図を書いてあげています。解らない方は図を書いてみて下さい。
ジョリー先生
2010年5月26日 06:00
さつまいもとカボチャは、まるごとドライの有機野菜です。野菜は毎日、散歩のあとにニンジンとブロッコリーとキャベツの茹でたものを食べています。ジョリーは野菜が好きなようです。次は国産の馬アキレスです。馬アキレスは他に教室からの帰りに毎日欠かさずお土産として持って帰ります。これはペットのコジマのもので、教室に買いだめをしてあります。馬アキレスは食べるのに時間がかかるので、重宝です、又、歯にも良いようです。最後のはマグロです。これは新鮮マグロ、素材そのまま、プレーンで無添加無着色のものです。その他にもありますが、ジョリーはこれらが大好きです。
ジョリー先生
2010年5月25日 07:00
問題…ガラスで出来た玉で赤色のものが６個、青色のものが２個、透明なものが１個あります。各玉は、中心を通って穴が開いているものとします。これらを丸く円形に並べる方法は何通りありますか。解説と解答…高校の数学の円順列の問題です。円順列は１個のものを真上において考えます。あとは、赤色が６個、青色が２個を一列に並べればよいのです。公式通りで(６＋２)！÷(６！×２！)＝２８通り…答えです。とりあえず、大学入試の数学の問題ですが簡単と思います。中学の入試の算数でも出てきそうです。個別指導の私の塾では、図を書いて算数でも数学でも丁寧に教えています。
ジョリー先生
2010年5月24日 05:00
錦糸町駅前にアルカキットがあります。その９階にワンちゃんのグッズや食べ物を扱っているお店、Ｐｔｉ Ｃａｎｄｙがあります。野菜などは有機栽培のものです。馬アキレス、牛アキレスもあります。ジョリーはここの食べ物が大好きです。可愛らしいワンちゃん二人は“るい"ちゃんと“れい"ちゃんです。一才半の女の子です。可愛いですね。次回はここの食べ物をご紹介します。
ジョリー先生
2010年5月23日 06:00
問題…３数ａ、ｂ、ａｂ(ａ＜０＜ｂ)は適当に並べると等差数列となり、また、適当に並べると等比数列にもなるという。ａ、ｂを求めなさい。解説と解答…ａ＜０＜ｂだから、ａｂ＜０ よって、３数ａ、ｂ、ａｂの大小はア…ａ＜ａｂ＜ｂまたはイ…ａｂ＜ａ＜ｂ 等比数列になる順序は３数の符号を考えて、ａ、ｂ、ａｂ または ａｂ＜ｂ＜ａになります。どちらの場合も ｂｂ＝ａａｂ つまり、ｂ＝ａａ になります。…(１) ア…ａ＜ａｂ＜ｂが等差数列のとき ２ａｂ＝ａ＋ｂ (１)に代入して ａ＝−１/２ ｂ＝１/４ イ…ａｂ＜ａ＜ｂが等差数列のとき、２ａ＝ａｂ＋ｂ (１)を代入して、ａ＝＝−２ よって、ｂ＝４ 以上より、(ａ、ｂ)＝(−１/２、１/４)、(−２、４) 答えです。この数学の問題も等差中項と等比中項を使った問題です。大学入試の数学の問題としては、基本的な 問題です。数列は大学入試のひとつの柱です。個別指導の私の塾では、基本的な数学の問題は取りこぼしのないように、しっかりと生徒にマスターしてもらっています。
ジョリー先生
2010年5月22日 05:00
朝の８時２０分、猿江公園に到着、ジョリーは誰もいないので暫し茫然としてしまいました。それでもパパとボール等で遊んで休憩。３枚目の写真は大横川沿いの船着き場です。松代橋と錦糸橋の間にあります。最後の写真の場所は自宅までほんの少しの所の親水公園です。テニスコートのわきにあります。ジョリーはこのグリーンのスペースが大好きな様子なので、昨日太さが５ミリぐらいのロープを１０メートル買って来ました。ジョリーはおお喜びでした。
ジョリー先生
2010年5月21日 06:00
問題…１、ａ、ｂが等差数列になり、１、ｂ×ｂ、ａ×ａが等比数列になるとき、実数ａ、ｂの値を求めなさい。解説と解答…Ａ、Ｂ、Ｃがこの順に等差数列のときには ２Ｂ＝Ａ＋Ｃ また 等比数列のときには Ｂ×Ｂ＝Ａ×Ｃ が成り立ちます。ですから、２×ａ＝１＋ｂ…ア また (ｂ×ｂ)(ｂ×ｂ)＝１×(ａ×ａ)…イ イから (ａ−ｂｂ)(ａ＋ｂｂ)＝０ よって ａ＝ｂｂ これをアに代入して、(２ｂ＋１)(ｂ−１)＝０ ｂ＝−１/２、１ よって、(ａ、ｂ)＝(１/４、−１/２)、(１、１)…答えです。大学入試の数学でよく出て来る問題です。個別指導の私の塾では、数学で等差数列、等比数列を教えるときに、等差中項と等比中項も一緒に教えておきます。
ジョリー先生
2010年5月20日 02:00
朝、８時に出発。ジョリーが１回目のお仕事をして、スカイツリーの下に８時３０分に到着。すでに大勢の人達が働いていました。見物人も早朝なのに結構いました。そして、なんと、日本そば屋さんがお店を開いていました。新しい自動販売機もあちこちに出来ていて、仮説トイレもたくさんありました。そして、偶然にもジョリーのお友達のナッツちゃんにバッタリ…４人で錦糸公園に向かいました。
ジョリー先生
2010年5月19日 07:00
問題…前を走っているバスを時速３６Ｋｍの速さで追いかけると５時間で追いつき、時速４０Ｋｍで追いかけると４時間で追いつくといいます。２時間で追いつくためには時速何Ｋｍで追いかければよいですか。解説と解答…線分図を書いてやれば、簡単だとはおもいますが、別のやり方で解いて見ます。初めのバスとの距離は同じだから、速さの比は時間の比の逆比で ４:５ です。ところで、ここでの速さの比は速さの差の比のことだから、(３６−□):(４０−□)＝４:５ ４と５の差の１が時速４Ｋｍなので、４は１６Ｋｍになります。ですから、□＝２０Ｋｍ…バスの時速です。初めの距離は(３６−２０)×５＝８０ で ２時間で追いつくためには、速さの差が ８０÷２＝４０になればよいので、４０＋２０＝６０Ｋｍ…答えです。算数では、まだまだ色々なやり方がありそうです。別解は算数の力が増します。是非考えて下さい。又、中学の数学としても出てきます。勿論、数学ですから方程式です。
ジョリー先生
2010年5月18日 06:00
猿江公園で新しいお友達が出来ました。まず最初の写真は“れい"ちゃん、５ケ月のコッカスパニールです。次はお馴染みのチャムちゃんがれいちゃんに構えています。そして、次は“もち"ちゃん、ミニチュアピンシャーです。新しい子同士でみあっています。最後はジョリーともちちゃん、ジョリーはしっぽを立てて、警戒気味♪ ゴラちゃん、チャムちゃんとジョリーはどうやら連合軍のようです。
ジョリー先生
2010年5月17日 05:00
最近は中学の数学や中学入試の算数の問題を取り上げていますが、大学入試の数学も数多く取り上げたいと思っています。しかし、高校の数学に数多く出て来るルートや積分記号、シグマ、文字の累乗などが打ち込めないためにかぎられたものになっています。個別指導の私の教室の生徒さんからブーイングがありましたのでご説明しておきます。
ジョリー先生
2010年5月16日 06:00
不忍池の先の海水魚のお店へ向かって自転車を走らせていた時、蔵前橋の手前で荷カゴにチョコンと乗った可愛いシェルティに出会いました。思わず自転車を止めて飼い主さんと立ち話…。そして、自転車を引いて歩きながらお話をしてしまいました。この子は“なな"ちゃん、１５才の女の子です。とても可愛いらしいですね。丈夫で長生きをしてくれることを願いながら、お別れをしました。お蔭でとても嬉しい一日になりました。
ジョリー先生
2010年5月15日 05:00
問題…定価の２割引きで売ってもなお１割２分の利益があるように定価をつけるには、原価の何割増しに定価をつければよいですか。解説と解答…原価を１とすると、売値は １＋０、１２＝１、１２ 定価の２割引が１、１２ なので、□×(１−０、２)＝１、１２ □＝１、１２÷０、８＝１、４ これが定価です。ですから、１、４−１＝０、４＝４割…答えです。この問題は中学入試の算数ですが、中学の数学としても出てきます。もちろん、数学ですから方程式で解きます。算数は定価を１にしたり、原価を１にしたりすることが大切です。
ジョリー先生
2010年5月14日 06:00
８時、出発。親水公園を法恩橋まで歩いて蔵前橋通りに出て、オリナスの前を過ぎて橋を渡り亀戸天神に８時３０分に到着。藤がきれいに咲いていました。早朝にも関わらず境内には何人かの人が藤を楽しんでいました。亀戸天神をあとにして、錦糸公園に、そしていつものメンバーと会えてジョリーは満足げに遊んでいました。
ジョリー先生
2010年5月13日 02:00
問題…ある品物を運ぶのに１個運ぶと４００円もらえます。しかし、途中でその品物をこわすと、運び賃がもらえないばかりでなく、５００円支払わなければなりません。では、２００個運んだ結果、６８３００円もらいました。運ぶ途中で何個こわしましたか。解説と解答…２００個全部こわさずに運べたとすると、４００×２００＝８００００円もらえるはずです。しかし、実際には６８３００円なので、８００００−６８３００＝１１７００円の違いになります。１つこわすと、５００円の支払いと運び賃がもらえないので、５００＋４００＝９００円の損になるので、１１７００÷９００＝１３個こわしたことになります。これが答えです。この算数の問題は“弁償算"ともいいます。私の個別指導の塾では“とらぬタヌキの皮算用"といって教えています。何故だかわかりますね。算数は教えるときの言葉が大切と思っています。印象に残る教え方を心がけています。
ジョリー先生
2010年5月12日 03:00
ちょっとした用事があって、久しぶりにママと市ヶ谷に行きました。土手沿いの並木道を歩きました。昔ながらの風景がそこにはありました。私学会館(アルカディア市ヶ谷)の中の中華レストラン、翆で食事をしました。
ジョリー先生
2010年5月11日 05:00
立方体の切断で、切り口の図形で、出来ないものは、まず、直角三角形です。普通の三角形はもちろん、２等辺三角形、正三角形は出来ます。次に、正５角形です。５角形は出来ますが正５角形は出来ません。最後に７角形以上が出来ません。これは立方体の面は６面だからです。中学入試の算数で立方体の切断はよく出ます。また、高校入試の数学でも必要です。算数、数学問わずに頭の片隅に入れておいて下さい。高校入試の数学では、切り口から発展して三平方の定理等を利用して、長さや面積、体積を求める問題になります。
ジョリー先生
2010年5月10日 04:00
私の教室の中学３年の生徒さんを、時折お父さんが送り迎えに来ますが、なんとこの格好良いサイドカー付きオートバイに乗ってくるのです。１枚目と２枚目は全体の“勇姿"、３枚目はサイドカー部分を前方から撮った姿で、国連のシンボルマークが貼ってあり、事故に備えて“安全ミニ"というビデオカメラが取り付けてあります。４枚目は後ろから撮った姿です。ロシアのウラル社のもので、７５０ＣＣで最高速度は１６０キロだそうです。もっとも、販売店の方から８０キロ以上はだしてはいけないと云われているようです。
ジョリー先生
2010年5月 9日 06:00
問題…１０％の食塩水９００gから□gの水を蒸発させると１２％の食塩水になります。解説と解答…塩の量は変わらないことに気づいて下さい。９００×０．１＝９０…塩の量 ９０÷０．１２＝７５０…蒸発したあとの食塩水の量 ですから、９００−７５０＝１５０g…答えです。この問題は塩の量が変わらないことに気がつけば良いわけです。中学の数学でも出てきますが、変わらないものを見つけるのが算数の妙味です。他に水の量が変わらない算数の問題もあります。個別指導の私の教室では、算数の妙味と数学との違いを教えています。算数は面白いですね。
ジョリー先生
2010年5月 8日 07:00
久しぶりにママとレバントホテルの２４階に食事に行きました。１階にスカイツリーの写真がありました。現在は３６８メートルだそうです。犬友に聞いたところ、展望台を作っているらしいです。２４階のレストランからも見えました。完成したらさぞ威圧感が増すことでしょう。
ジョリー先生
2010年5月 7日 07:00
問題…１９８９年と、日付と曜日が次に同じになるのは何年ですか。ただし、１９９２年はうるう年です。解説と解答…１９８９年１月１日からある年の１２月３１日までの日数が７でちょうど割りきれれば、その次の年の日付と曜日は同じになります。３６５÷７＝５２あまり１ より、平年は日数を７で割ると１余り、うるう年の３６５日の年は２余ります。１年の日数を７で割った余りは８９年が１日、９０年が１日、９１年が１日、９２年が２日、９３年が１日、９４年が１日となって、余りの合計が初めて７の倍数になります。よって、答えは１９９５年です。暦の計算は中学入試の算数では、とても大切な問題です。個別指導の私の教室では、算数で暦の問題が出て来るとついでに面白い暦に関する算数のお話をしてあげています。
ジョリー先生
2010年5月 6日 01:00
一枚目はシェットランドシープドッグのブルーマールという種類です。２枚目はおそらく、セーブルの赤ちゃんです。３ケ月ぐらいでしょうか、可愛いですね。
ジョリー先生
2010年5月 5日 06:00
問題…４人で１回じゃんけんをするとき、１人の勝者も決まらない確率はいくらですか。解説と解答…いわゆる、“あいこ"です。“あいこ"になるのは、ア…４人とも同じ手、イ…２人が同じで、３種類でる…の２通りです。まず、アは３通りです。イの場合は４人のうち２人が同じで(例えばグー)残りの２人がこの２人と異なって３種類でるのは、４Ｃ２×２×１＝６×２×１＝１２、これが、グー、チョキ、パーの３種類あるから、１２×３＝３６ よって“あいこ"は３＋３６＝３９、４人のだしかたは３×３×３×３＝８１なので、３９÷８１＝１３／２７ これが答えです。この問題も高校入試の数学ですが、中学入試の算数としても出ています。算数でも数学でも大切な問題です。
ジョリー先生
2010年5月 4日 06:00
一枚目は海水魚のお店、“ひかりアクアリウム"の卓上カレンダーです。このお魚さんの名前は“あけぼの"、とても綺麗です。“はたたてはぜ"よりも深い海にいるそうです。２枚目は金沢の兼六園です。これは春の兼六園ですが、以前には雪の兼六園のがありました。凛としていてとても良かったので、いまだに教室に貼ってあります。
ジョリー先生
2010年5月 3日 05:00
柿、みかん、リンゴをあわせて７個の詰め合わせをつくりたい。全部で何通りの詰め方がありますか。ただし、どの果物も最低１個は入っているものとします。解説と解答…まず３種類の果物を１つずつ入れてしまいます。そして、残りの４回を０個ありで考えます。すると、(４、０、０)これは３通り、(３、１、０)これは３×２×１＝６通り、(２、２、０)これは３通り、(２、１、１)これは３通りで全部で ３＋６＋３＋３＝１５通り…答えです。この問題は一応、高校入試の数学の問題ですが、中学入試の算数としてもよく見かけます。高校の数学としては別のやり方もありますが、後日にします。とにかく、算数でも数学でも、まず１個ずつ入れて数を少なくすることに気がついて下さい。
ジョリー先生
2010年5月 2日 07:00
教室にはシェットランドシープドッグの写真が沢山貼ってあります。これら４枚はその一部です。一枚目はブラック&ホワイト、二枚目はブルーマール、そして他はセーブル、トライカラー、ブラック&タン、などの種類です。ジョリーはセーブル&ホワイトです。錦糸町界隈には不思議とシェットランドシィープドッグが多いようで、色々な種類のシェルティに会えます。毎日が楽しみです。
ジョリー先生
2010年5月 1日 08:00
問題…ある１けたの整数Ａを１０３回かけると、一の位の数が２となります。ある整数Ａを求めなさい。解説と解答…１０３回かけ算して一の位が２となる数は、奇数や０ではないので、２、４、６、８のいずれかです。２は２、４、８、６の４個のくりかえし、４は４、６のくりかえし、６はいつも６、８は８、４、２、６の４回くりかえしです。このうち、数字２が現れる可能性があるのは２か８の場合で、このときはどちらも４個の数字のくりかえしになります。１０３÷４＝２５余り３ より、３っめが２になるのは８です。よって、Ａは８です。この問題は中学入試の算数ですが、普通は８を１０３回かけると、一の位の数字は何ですか、です。高校入試の数学でも、８の１０３乗をして一の位は何ですか、となります。算数でも数学でも易しい問題です。
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